Opera Max（データ節約アプリ）を使っていても通知は届きますか？

届きます。

多くのデータ節約アプリには、インストールしているアプリの通信を制御する機能があります。そのため、通信がブロックされて、適切なタイミングで通知が届かない場合があります。

代表的なデータ節約アプリ「Opera Max」では、アプリの「背面でのデータ通信」が有効であれば、「現在地は雨ですかい？通知」、「明日は雨ですかい？通知」が届くことを、開発者側で確認しています。